Mathématiques de base Exemples

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Étape 2

Factorisez

5 y^{2}

$5 y^{2}$ à partir de

25 y^{2} - 5 y^{3}

$25 y^{2} - 5 y^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez

5 y^{2}

$5 y^{2}$ à partir de

25 y^{2}

$25 y^{2}$ .

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Étape 2.2

Factorisez

5 y^{2}

$5 y^{2}$ à partir de

- 5 y^{3}

$- 5 y^{3}$ .

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Étape 2.3

Factorisez

5 y^{2}

$5 y^{2}$ à partir de

5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)

$5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)$ .

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Étape 3

Factorisez

y^{2} - 4 y - 5

$y^{2} - 4 y - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est

c

$c$ et dont la somme est

b

$b$ . Dans ce cas, dont le produit est

- 5

$- 5$ et dont la somme est

- 4

$- 4$ .

- 5, 1

$- 5, 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de

5 y^{2}

$5 y^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à

$5 - y$ et

$y - 5$ .

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Étape 4.2.1

Réécrivez

$5$ comme

$- 1 (- 5)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Étape 4.2.2

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- y$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Étape 4.2.3

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- 1 (- 5) - (y)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Étape 4.2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Étape 4.2.5

Annulez le facteur commun.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Étape 4.2.6

Réécrivez l’expression.

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Étape 4.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Étape 5

Multipliez

$2 (- \frac{1}{y + 1})$ .

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Étape 5.1

Multipliez

$- 1$ par

$2$ .

$- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}$

Étape 5.2

Associez

$- 2$ et

$\frac{1}{y + 1}$ .

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Associez

$\frac{1}{y + 1}$ et

$y$ .

$- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- y - 2}{y + 1}$

Étape 7.2

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- y$ .

$\frac{- (y) - 2}{y + 1}$

Étape 7.3

Réécrivez

$- 2$ comme

$- 1 (2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}$

Étape 7.4

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- (y) - 1 (2)$ .

$\frac{- (y + 2)}{y + 1}$

Étape 7.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.5.1

Réécrivez

$- (y + 2)$ comme

$- 1 (y + 2)$ .

$\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}$

Étape 7.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y + 2}{y + 1}$